1.线段树

  线段树相对于树状数组较为灵活，但比树状数组的速度会稍微慢一点，且空间是四倍的树状数组。

线段树的思想是，每个结点都是一个结构体{l,r,sum}，表示l到r区间内的总和，灵活就灵活在这个总和，因为也可是这个区间最小值，最大值等，线段树一般有四个函数如下：

void pushup(int u)
{
    tr[u].sum = tr[u << 1].sum + tr[u << 1 | 1].sum;
}
int build(int u,int l,int r)
{
    if(l == r) tr[u] = {l,r,w[l};
    else
    {
        tr[u] = {l,r};
        int mid = tr[u].l  + tr[u].r >> 1;
        build(u << 1,tr[u].l,mid),build(u << 1 | 1,mid + 1, tr[u].r);
        pushup(u);
    }
}
int query(int u,int l,int r)
{
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;
    else
    {
        int sum = 0;
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if(l <= mid) sum = query(u << 1, l , mid);
        if(r > mid) sum += query(u << 1 | 1, mid + 1, r);
        return sum;
    }
}
void modify(int u,int x,int v)
{
    if(tr[u].l == tr[u].r) tr[u].sum += v;
    else
    {
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if(x <= mid) modify(u << 1, x , v);
        else modify(u << 1 | 1, x, v);
        pushup(u);
    }
}

1264. 动态求连续区间和

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给定 nn 个数组成的一个数列，规定有两种操作，一是修改某个元素，二是求子数列 [a,b][a,b] 的连续和。

输入格式

第一行包含两个整数 nn 和 mm，分别表示数的个数和操作次数。

第二行包含 nn 个整数，表示完整数列。

接下来 mm 行，每行包含三个整数 k,a,bk,a,b （k=0k=0，表示求子数列[a,b][a,b]的和；k=1k=1，表示第 aa 个数加 bb）。

数列从 11 开始计数。

输出格式

输出若干行数字，表示 k=0k=0 时，对应的子数列 [a,b][a,b] 的连续和。

数据范围

1≤n≤1000001≤n≤100000,
1≤m≤1000001≤m≤100000，
1≤a≤b≤n1≤a≤b≤n

输入样例：

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 5
0 1 3
0 4 8
1 7 5
0 4 8

输出样例：

11
30
35

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN 100015
struct node
{
    int l,r,sum;
}tr[MAXN * 4];
int w[MAXN];
int n,m;
void pushup(int u)
{
    tr[u].sum = tr[u << 1].sum + tr[u << 1 | 1].sum;
}
int build(int u,int l,int r)
{
    if(l == r) tr[u] = {l,r,w[l]};
    else
    {
        tr[u] = {l,r};
        int mid = l+r >> 1;
        build(u << 1, l , mid),build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(u);
    }
}
int query(int u,int l, int r)
{
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;
    else
    {
        int sum = 0;
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if(l <= mid) sum = query(u << 1, l, r);
        if(r > mid) sum += query(u << 1 | 1, l, r);
        return sum;
    }
}
void modify(int u,int x,int v)
{
    if(tr[u].l == tr[u].r) tr[u].sum += v;
    else
    {
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if(x <= mid) modify(u << 1, x,v);
        else modify(u << 1 | 1, x , v);
        pushup(u);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int k,l,r;
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&w[i]);
    build(1,1,n);
    
    
    while(m--)
    {
        scanf("%d %d %d",&k,&l,&r);
        if(!k) printf("%d\n",query(1,l,r));
        else modify(1,l,r);
    }
    return 0;
}

2.树状数组有两个操作，单点修改，求前缀和，速度极快，Ologn，比线段树快

 

#define MAXN 10015
int a[MAXN],c[MAXN];
int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}
int query(int x)
{
   int res = 0;
   for(int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) res += c[i];
}
void add(int x,int v)
{
    for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) c[i] += v;
}//初始化的时候直接顺序add即可！