技术标签: # leetcode中不熟悉的题
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。相互攻击就是说:在同一行、同一列或者在同一斜线方向时,不能同时存在两个皇后。
示例:
输入: 4
输出: [
[".Q..", // 解法 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],
["..Q.", // 解法 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。
思路:这里面考虑用三个数组,来记录不能放置皇后的位置。我们从第一行开始方式皇后,依次防止到最后一行,因此不需要考虑行数的问题。
但是这三个数组中,列数组长度为n,很容易理解,但是45度数组长度为2 * n - 1;是因为,元素下标的原因,在同一45度线上的元素,row + col 刚好都相等。并且一共有 2 * n - 1中可能结果。同时 135度数组长度也是2 * n - 1,元素下标也有共性,就是 row - col 都相等,同时也有 2 * n - 1种结果,同时为了对应数组的下标,所以改写为 n - 1 -(row - col)即可。这个理解了,那么下面的就非常好理解了。下面看代码吧。
class Solution {
int n;
private List<List<String>> lists;
private boolean[] colsUsed;
private boolean[] diagnals45Used;
private boolean[] diagnals135Used;
private char[][] nQueens;
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
lists = new ArrayList();
nQueens = new char[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
nQueens[i][j] = '.';
}
}
this.n = n;
colsUsed = new boolean[n];
diagnals45Used = new boolean[2 * n - 1];
diagnals135Used = new boolean[2 * n - 1];
backTracking(0);
return lists;
}
public void backTracking(int row) {
if (row == n) {
List<String> arr = new ArrayList();
for (char[] queen : nQueens) {
arr.add(new String(queen));
}
lists.add(arr);
return;
}
for (int col = 0; col < n; col++) {
int diagnals45Use = row + col;
int diagnals135Use = n - 1 - (row - col);
if (colsUsed[col] || diagnals45Used[diagnals45Use] || diagnals135Used[diagnals135Use]) {
continue;
}
nQueens[row][col] = 'Q';
colsUsed[col] = diagnals45Used[diagnals45Use] = diagnals135Used[diagnals135Use] = true;
backTracking(row + 1);
nQueens[row][col] = '.';
colsUsed[col] = diagnals45Used[diagnals45Use] = diagnals135Used[diagnals135Use] = false;
}
}
}
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