学到的新知识

差分约束

给定n个变量和m个不等式，每个不等式形如 x[i] - x[j] <= a[k] (0 <= i, j < n, 0 <= k < m， a[k]已知)，求 x[n-1] - x[0] 的最大值。例如当n = 4，m = 5，不等式组如图一-1-1所示的情况，求x3 - x0的最大值。

若题目中说要求最小的话，那么我们要跑最长路；若求最大的，那么我们要跑最短路。这里大体说下：就是求最小时，我们跑最长路，假如跑完后还有更小的，那么在跑最长路时一定还会对其进行松弛，使其变得更大，所以我们跑完最长路后，一定不会还存在更小的了。求最大的也同样的道理。

tarjan与无向图

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3388
P3388 【模板】割点（割顶）

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
const int q=1000010;
struct node
{
	int next,to;
}p[q*4];
int h[q],cnt=1;
void add(int a,int b)
{
	++cnt;
	p[cnt].next=h[a];
	p[cnt].to=b;
	h[a]=cnt;
}
int dfn[q],low[q],belong[q];
int stack[q],top=0,vistime=0,root=0;
vector<int> dcc[q];
int num=0,gedian[q];
void tarjian(int x)
{
	++vistime;
	dfn[x]=low[x]=vistime;
	stack[++top]=x;
	if(root==x&&h[x]==0)
	{
		dcc[++num].push_back(x);
		return;
	}
	int flag=0;
	for(int i=h[x];i;i=p[i].next)
	{
		int u=p[i].to;
		if(!dfn[u])
		{
			tarjian(u);low[x]=min(low[x],low[u]);
			if(low[u]>=dfn[x])
			{
				flag++;
				if(x!=root||flag>1) gedian[x]=1;
				num++;
				int y;
				do
				{
					y=stack[--top];
					dcc[num].push_back(y);
				}while(y!=u);
				dcc[num].push_back(x);
			}
		}
		else low[x]=min(low[x],dfn[u]);
	}
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);add(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	if(!dfn[i]) {root=i;tarjian(i);}
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	if(gedian[i]) ++sum;
	printf("%d\n",sum);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	if(gedian[i]) printf("%d\n",i);
}

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2860
P2860 [USACO06JAN]冗余路径Redundant Paths
直接统计度，计算能得54分
缩点后统计度，计算能AC
我不知道为什么直接统计不能得满，我是看了算法标签有缩点后，尝试缩点过的。

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int q=1000010;
struct node
{
	int next,to,from;
}p[q*4],p1[4*q];
int h[q],cnt=1;
void add(int a,int b)
{
	++cnt;
	p[cnt].next=h[a];
	p[cnt].to=b;
	p[cnt].from=a;
	h[a]=cnt;
}
int h1[q],cnt1=0;
void add1(int a,int b)
{
	++cnt1;
	p1[cnt1].next=h1[a];
	p1[cnt1].to=b;
	p1[cnt1].from=a;
	h1[a]=cnt;
}
int dfn[q],low[q],vistime=0,bridge[q];
void tarjian(int x,int bian)
{
	++vistime;
	dfn[x]=low[x]=vistime;
	for(int i=h[x];i;i=p[i].next)
	{
		int u=p[i].to;
		if(!dfn[u])
		{
			tarjian(u,i);
			low[x]=min(low[x],low[u]);
			if(low[u]>dfn[x])bridge[i]=bridge[i^1]=1;
		}
		else if(i!=(bian^1)) low[x]=min(low[x],dfn[u]);
	}
}
int c[q],dcc=0,deg[q];
void dfs(int x)
{
	c[x]=dcc;
	for(int i=h[x];i;i=p[i].next)
	{
		int u=p[i].to;
		if(c[u]||bridge[i]) continue;
		dfs(u);
	}
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		add(a,b);
		add(b,a);
	}
/*	if(n==16&&m==22)
	{
		printf("3");
		return 0;
	}*/
	for(int i=1;i<=n;++i)
	if(!dfn[i]) tarjian(i,0);
	/*for(int i=2;i<=cnt;++i)
	if(bridge[i])
	printf("%d %d\n",p[i].from,p[i].to);*/
	for(int i=1;i<=n;++i)
	if(!c[i])
	{
		++dcc;
		dfs(i);
	}
	//printf("%d\n",dcc);
	for(int i=2;i<=cnt;++i)
	{
		int x=p[i].from,y=p[i].to;
		if(c[x]==c[y]) continue;
		//add1(c[x],c[y]);
		++deg[c[x]];
		//printf("%d %d\n",c[x],c[y]);
	}
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=dcc;++i)
	if(deg[i]==1) ++sum;
	printf("%d",(sum+1)/2);
}

二分图

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1525
P1525 关押罪犯
我做的时候用的并查集，所以就不放代码了。

概率与数学期望

1.条件概率：设A、B是两个事件，且P(B)>0，则在事件B发生的条件下，事件
A发生的概率为：P(A|B)=P(AB)/P(B)。其中P(AB)表示A和B同时发生的概率，
可理解为交集。
2.乘法公式：条件概率的变形和扩展
(1) P(AB)=P(B)*P(A|B)= P(A) *P(B|A)
(2)P(A1A2…An-1An)=P(A1)*P(A2|A1)P(A3|A1A2)…*P(An|A1A2…An-1)
3.全概率公式

4.贝叶斯公式：条件概率和全概率的结合

基环树

基环树找环

void dfs(int u) //基环树找出基环上的所有点  
{
	vis[u] = ++vs;//时间戳  
	for (int i = h[u]; i; i = edg[i].next) 
	{
		int v = edg[i].to;
		if (v == fa[u]) continue;
		if (vis[v]) 
		{
			if (vis[v] < vis[u]) continue;
			ans[++tot] = v;
			for ( ; v != u; v = fa[v]) ans[++tot] = fa[v];
		}
		else fa[v] = u, dfs(v);
	}
} 

基环树的题基本都是断边。

对几次考试的总结

总体来说考的一般。
具体的总结基本都整理过了，就不复制过来了。

对这次暑假补课的看法

之前的课上的很碎，没有整块整块的时间。
而且有的知识点都没有时间做题，东西基本学过就忘。
经过暑假的集训，对之前学习的知识有了更好的理解。
也能更好的用，也对模板更加熟悉。

每天都要自我催眠，我爱编程，我爱学习。

这个暑假总体来说还是学习到挺多的东西的。