【系统生物学】利用XPPAUT求解SOD系统-程序员宅基地

利用XPPAUT求解SOD系统

微分方程背景介绍

常微分方程是描述一个未知函数及其导数之间关系的方程，其中未知函数只有一个自变量。在生物系统建模中，常微分方程被用来描述生物系统中状态变量随时间变化的关系。

在生物系统建模中, 刻画某状态变量随时间变化的关系, 用常微分方程来描述。
对于确定性的系统而言, 系统的状态变量随时间的改变, 可以表达成如下的微分方程组:
$\frac{d x_i}{d t}=\dot{x}=f_i\left(x_1, \cdots, x_n, p_1, \cdots, p_l, t\right) \quad i=1, \cdots, n$
这里 $x_i$ 表示变量, 如浓度; $p_j$ 表示参数, 如酶浓度或动力学常数; $t$ 表示时间。
写成矢量形式: $\quad \frac{d \mathbf{x}}{d t}=\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{f}(\mathbf{x}, \mathbf{p}, t)$
其中, $\mathbf{x}=\left(x_1, \cdots, x_n\right)^T, \mathbf{f}=\left(f_1, \cdots, f_n\right)^T, \mathbf{p}=\left(p_1, \cdots, p_l\right)^T$ 。
例如: 代谢建模中, 底物降解, 浓度变化正比于实际的浓度, 就可以表示成:
$\dot{c}(t)=k \cdot c(t)$

SOD系统

SOD简介

SOD是指超氧化物歧化酶（Superoxide Dismutase），是一种抗氧化酶，它可以将细胞内产生的超氧自由基转化为过氧化氢和氧分子。超氧自由基是一种高度反应性的分子，它们可以与细胞内的其他分子发生反应，导致细胞损伤和炎症等问题。因此，SOD在维持细胞健康方面起着重要作用。

SOD通常包括多个亚型，如Cu/Zn-SOD、Mn-SOD和Fe-SOD等。这些亚型在不同的组织和环境中发挥不同的作用。例如，Cu/Zn-SOD主要存在于细胞质中，而Mn-SOD则主要存在于线粒体中。

图1 CU/ZN superoxide dismutase from neisseria meningitidis E73A mutant

图2 人体中的SOD

反应体系和微分方程

反应体系: $\quad \stackrel{\mathrm{c}_1}{\longrightarrow} \mathrm{O}_2^{--} \stackrel{\mathrm{SOD}}{\stackrel{\mathrm{C}_2}{\longrightarrow}} \mathrm{H}_2 \mathrm{O}_2 \stackrel{\text { cat }}{\stackrel{\mathrm{C}_3}{\longrightarrow}} \mathrm{H}_2 \mathrm{O}$
系统动力学方程:
$\left\{\begin{array}{l} \frac{d O_2^{\bullet-}}{d t}=c_1-c_2 \cdot S O D \cdot O_2^{\bullet-} \\ \frac{d H_2 O_2}{d t}=c_2 \cdot S O D \cdot O_2^{\bullet-}-c_3 \cdot c a t \cdot \mathrm{H}_2 \mathrm{O}_2 \end{array}\right.$

j简写为

$\left\{\begin{array}{l} \frac{d x}{d t}=a-b x \\ \frac{d y}{d t}=b x-c y \end{array}\right.$
(其中， $\left.x=O_2^{\bullet-}, y=H_2 O_2, a=c_1, b=c_2 \cdot S O D, c=c_3 \cdot c a t\right)$
给定参数值:
$c_1=6.6 \times 10^{-7}, \quad c_2=1.6 \times 10^9, \quad c_3=3.4 \times 10^7, \quad S O D=10^{-5}, \quad c a t=10^{-5}$
和初始条件: $\quad O_2^{*-}(0)=0, \mathrm{H}_2 \mathrm{O}_2(0)=0$

求解常微分方程

XPP-AUT是一种用于求解微分方程的软件工具。它可以用于求解多种类型的微分方程，包括常微分方程、差分方程、延迟微分方程、边界值问题和随机微分方程等。

ode文件

x'=a-b*x
y'=b*x-c*y
par a=6.6e-7,b=1.6e4,c=3.4e2
init x=0,y=0
done

图3 导入ODE文件

求解并画图的步骤如下：

将ODE文件拖入xpp – Shortcut中
点击nUmerics将Dt改为0.0001并设置Method为Q
Esc返回并点击Initialconds中的(G)o
选择Viewwaxes中的2D X设置合适参数
点击Graphic stuff的exp(o)rt data导出数据
在matlab（或其他程序）中画图

结果


图3 02(XPPAUT)	图4 H202(XPPAUT)


图5 O2(XPPAUT)	图6 H202(XPPAUT)

MATLAB画图代码如下：

data = table2array(readtable("H2O2.dat"));
plot(data(:,1),data(:,2))
xlim([0, 0.01]);
ylim([0, 2e-9]);
xlabel('Time');
ylabel('Concentration');
title('H2O2');
data = table2array(readtable("O2.dat"));
plot(data(:,1),data(:,2))
xlim([0, 0.01]);
ylim([0, 4.3e-11]);
xlabel('Time');
ylabel('Concentration');
title('O2');

本文链接：https://blog.csdn.net/dream_of_grass/article/details/129979952

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