http://www.elijahqi.win/2018/01/11/bzoj2648-sjy%e6%91%86%e6%a3%8b%e5%ad%90/
Description
这天，SJY显得无聊。在家自己玩。在一个棋盘上，有N个黑色棋子。他每次要么放到棋盘上一个黑色棋子，要么放上一个白色棋子，如果是白色棋子，他会找出距离这个白色棋子最近的黑色棋子。此处的距离是 曼哈顿距离 即(|x1-x2|+|y1-y2|) 。现在给出N<=500000个初始棋子。和M<=500000个操作。对于每个白色棋子，输出距离这个白色棋子最近的黑色棋子的距离。同一个格子可能有多个棋子。

Input
第一行两个数 N M
以后M行，每行3个数 t x y
如果t=1 那么放下一个黑色棋子
如果t=2 那么放下一个白色棋子
Output
对于每个T=2 输出一个最小距离

Sample Input
2 3
1 1
2 3
2 1 2
1 3 3
2 4 2

Sample Output

1
2

HINT

kdtree可以过
Source

鸣谢 孙嘉裕

在icefox巨佬与visjiao巨佬的帮助下第一发搞kd-tree qwq感觉自己菜死

kd-tree是一种分割k维数据空间的数据结构他是一个二叉树 每个节点表示一个空间范围

这题 题意：每次要么添加一些点 要么查询曼哈顿距离的最小值

这题我按照hzwer的代码 首先按照x坐标 排序找到最中间的点 切一道划分成左右两部分 然后 左边再按照纵坐标排序 找到最中间的点切开分成上下两部分 就这样一直分下去 奇数层是对x划分 偶数层是对y划分 维护的时候有点像线段树 但是记录节点的时候又很像平衡树 就是分成三段式l~mid-1 mid mid+1~r 每个点维护的信息 包括这个点的横纵坐标 然后还有这个点包括的范围 的最大值和最小值

建树的时候奇数层比较横坐标来划分 偶数层比较纵坐标划分

插入的时候 基本同建树

查询的时候有些不同 为什么之前要记录这个范围 就是可以像线段树一样直接去做 避免了再加入队列 递归去做的麻烦 此题求的是最近的那个点 我首先像BST一样搜索下去找到一个叶子结点 计算一下这个节点和我要求的那个点的距离 然后划分一个曼哈顿距离的“圆” 然后判断一下我划分出的其他空间能不能搞 能搞的意思就是我这个圆与那个空间有交集 递归做上去

按照黄学长的做法 就是我都预处理处了 每个子树代表空间的范围 然后 我首先和我这个节点mid这个地方求一下答案 然后再计算一下询问点到左子树区域的最小距离 和询问点到右子树区域的最小距离 比较一下 如果最小距离比我询问点到根节点的距离还大我就不做了 此外可通过比较这两个最小距离优化常数 点到矩形的最小曼哈顿距离可用如下分段函数计算

(abs(P.x-tree[x].minx)+abs(tree[x].maxx-P.x)-(tree[x].maxx-tree[x].minx)+ abs(P.y-tree[x].miny)+abs(tree[x].maxy-P.y)-(tree[x].maxy-tree[x].miny))/2

但其实可以特判一下 做 分左右两端比较下大小分别算贡献累加 中间因为都是0就可以忽略了

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1100000 
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if(T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9') {
   if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){
   x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
    return x*f;
}
struct node{
    int left,right,x,y,minx,miny,maxx,maxy;
}tree[N];int D;
struct node1{
    int x,y;
    friend bool operator<(node1 a,node1 b){
        if (!D) return a.x<b.x;else return a.y<b.y;
    }
}point[N],P;
int n,m,root,num,ans;
inline void update(int x){
    int l=tree[x].left,r=tree[x].right;
    tree[x].minx=min(tree[x].minx,min(tree[l].minx,tree[r].minx));
    tree[x].miny=min(tree[x].miny,min(tree[l].miny,tree[r].miny));
    tree[x].maxx=max(tree[x].maxx,max(tree[l].maxx,tree[r].maxx));
    tree[x].maxy=max(tree[x].maxy,max(tree[l].maxy,tree[r].maxy));
}
inline void build(int &x,int l,int r,int dim){
    int mid=l+r>>1;D=dim;nth_element(point+l,point+mid,point+r+1);//printf("%d %d %d\n",l,mid,r);
    //for (int i=l;i<=r;++i) printf("%d %d\n",point[i].x,point[i].y);
    x=++num;tree[x].x=point[mid].x;tree[x].y=point[mid].y;
    tree[x].minx=tree[x].maxx=point[mid].x;tree[x].miny=tree[x].maxy=point[mid].y;
    if (l<mid) build(tree[x].left,l,mid-1,dim^1);
    if (r>mid) build(tree[x].right,mid+1,r,dim^1);update(x);
}
inline void init(int &x){
    x=++num;tree[x].x=P.x;tree[x].y=P.y;
    tree[x].minx=tree[x].maxx=P.x;tree[x].miny=tree[x].maxy=P.y;
}
inline void insert1(int x,int dim){
    if (!dim){
        if (P.x<tree[x].x){
            if(tree[x].left) insert1(tree[x].left,dim^1);else init(tree[x].left);
        }else{
            if (tree[x].right) insert1(tree[x].right,dim^1);else init(tree[x].right);
        }
    }else{
        if (P.y<tree[x].y){
            if(tree[x].left) insert1(tree[x].left,dim^1);else init(tree[x].left);
        }else{
            if (tree[x].right) insert1(tree[x].right,dim^1);else init(tree[x].right);
        }
    }update(x);
}
inline int calc(node a,node1 b){
    return abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y);
}
/*inline int calc1(int x){
    return (abs(P.x-tree[x].minx)+abs(tree[x].maxx-P.x)-(tree[x].maxx-tree[x].minx)+
    abs(P.y-tree[x].miny)+abs(tree[x].maxy-P.y)-(tree[x].maxy-tree[x].miny))/2;
}*/
inline int calc1(int x){
    int tmp=0;
    tmp+=max(0,P.x-tree[x].maxx);tmp+=max(0,P.y-tree[x].maxy);
    tmp+=max(0,tree[x].minx-P.x);tmp+=max(0,tree[x].miny-P.y);return tmp;
}
inline void query(int x,int dim){
    int disl=inf,disr=inf;ans=min(calc(tree[x],P),ans);
    if (tree[x].left) disl=calc1(tree[x].left);if (tree[x].right) disr=calc1(tree[x].right);
    if (disl<disr){
        if (disl<ans) query(tree[x].left,dim^1);
        if (disr<ans) query(tree[x].right,dim^1);
    }else{
        if (disr<ans) query(tree[x].right,dim^1);
        if (disl<ans) query(tree[x].left,dim^1);
    }
}
void print(int x,int dim){
    if (tree[x].left) print(tree[x].left,dim^1);
    printf("%d %d %d %d %d %d\n",tree[x].x,tree[x].y,tree[x].minx,tree[x].maxx,tree[x].miny,tree[x].maxy);
    if (tree[x].right) print(tree[x].right,dim^1);
}
int main(){
    freopen("bzoj2648.in","r",stdin);
    n=read();m=read();tree[0].minx=tree[0].miny=inf;tree[0].maxx=tree[0].maxy=0;
    for (int i=1;i<=n;++i) point[i].x=read(),point[i].y=read(); 
    build(root,1,n,0);
    for (int i=1;i<=m;++i){
        int op=read();P.x=read(),P.y=read();
        if (op==1) insert1(root,0);else ans=inf,query(root,0),printf("%d\n",ans);//print(root,0);printf("fdsf\n");
    }
    return 0;
}