推荐资料：14种异常检测方法总结
前提：

import pandas as pd
import numpy as np
import os

import seaborn as sns
from pyod.models.mad import MAD
from pyod.models.knn import KNN
from pyod.models.lof import LOF
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.ensemble import IsolationForest

1.IQR

python基于IQR删除异常值：

df = pd.read_excel('./7.xlsx')

def fit_model(model, data, column='Area'):
    # fit the model and predict it
    df = data.copy()
    data_to_predict = data[column].to_numpy().reshape(-1, 1)
    predictions = model.fit_predict(data_to_predict)
    df['Predictions'] = predictions
    
    return df

def plot_anomalies(df, x='Date', y='Area'):

    # categories will be having values from 0 to n
    # for each values in 0 to n it is mapped in colormap
    categories = df['Predictions'].to_numpy()
    colormap = np.array(['g', 'r'])

    f = plt.figure(figsize=(12/2.54, 6/2.54))
    f = plt.scatter(df[x], df[y], c=colormap[categories])
    f = plt.xlabel(x)
    f = plt.ylabel(y)
    f = plt.xticks(rotation=0)
    plt.show()
    
#IQR
def find_anomalies(value, lower_threshold, upper_threshold):
    
    if value < lower_threshold or value > upper_threshold:
        return 1
    else: return 0
    
def area_anomaly_detector(data, column='Area', threshold=1.1):
    
    df = data.copy()
    quartiles = dict(data[column].quantile([.25, .50, .75]))
    quartile_3, quartile_1 = quartiles[0.75], quartiles[0.25]
    area = quartile_3 - quartile_1

    lower_threshold = quartile_1 - (threshold * area)
    upper_threshold = quartile_3 + (threshold * area)

    print(f"Lower threshold: {lower_threshold}, \nUpper threshold: {upper_threshold}\n")
    
    df['Predictions'] = data[column].apply(find_anomalies, args=(lower_threshold, upper_threshold))
    return df

area_df = area_anomaly_detector(df)
plot_anomalies(area_df)

（红色为异常值）
2.Isolation Forest（隔离森林算法）

• 孤立森林是基于决策树的算法。从给定的特征集合中随机选择特征，然后在特征的最大值和最小值间随机选择一个分割值，来隔离离群值。这种特征的随机划分会使异常数据点在树中生成的路径更短，从而将它们和其他数据分开。
• 在高维数据集中执行离群值检测的一种有效方法是使用随机森林。
• 属于无监督学习算法。
  
  模型参数：
• 评估器数量：n_estimators 表示集成的基评估器或树的数量，即孤立森林中树的数量。这是一个可调的整数参数，默认值是 100；
• 最大样本：max_samples 是训练每个基评估器的样本的数量。如果 max_samples
  比样本量更大，那么会用所用样本训练所有树。max_samples 的默认值是『auto』。如果值为『auto』的话，那么
  max_samples=min(256, n_samples)；
• 数据污染问题：算法对这个参数非常敏感，它指的是数据集中离群值的期望比例，根据样本得分拟合定义阈值时使用。默认值是『auto』。如果取『auto』值，则根据孤立森林的原始论文定义阈值；
• 最大特征：所有基评估器都不是用数据集中所有特征训练的。这是从所有特征中提出的、用于训练每个基评估器或树的特征数量。该参数的默认值是 1。

model=IsolationForest(n_estimators=50, max_samples='auto', contamination=float(0.1),max_features=1.0)
model.fit(df[['area']])

算法实现：
直接调用包： from sklearn.ensemble import IsolationForest

iso_forest = IsolationForest(n_estimators=125)
iso_df = fit_model(iso_forest, df)
iso_df['Predictions'] = iso_df['Predictions'].map(lambda x: 1 if x==-1 else 0)
plot_anomalies(iso_df)

3.MAD（Median Absolute Deviation）
中位数绝对偏差是每个观测值与这些观测值中位数之间的差值。

算法实现：调用from pyod.models.mad import MAD

#MAD
#threshold : float, optional (default=3.5)
       # The modified z-score to use as a threshold. Observations with
       # a modified z-score (based on the median absolute deviation) greater
       # than this value will be classified as outliers.
mad_model = MAD()
mad_df = fit_model(mad_model, df)
plot_anomalies(mad_df)

Z-score分布图
What is a Modified Z-Score? (Definition & Example)：https://www.statology.org/modified-z-score/
(1) 在统计学中，z分数表示一个值离均值有多少个标准差。公式为：

Z-Score = (xi – μ) / σ

• xi: A single data value；
• μ: The mean of the dataset；
• σ: The standard deviation of the dataset.

(2) z分数通常用于检测数据集中的异常值。例如，z分数小于-3或大于3的观察结果通常被认为是离群值。然而，z分数可能会受到异常大或小的数据值的影响，所以需要修正的Z值：

Modified z-score = 0.6745(xi – x̃) / MAD

• x̃: The median of the dataset；
• MAD: The median absolute deviation of the dataset；

Iglewicz和Hoaglin建议，修改后的z值小于-3.5或大于3.5的值被标记为潜在的离群值。
修改后的z-score更稳健，因为它使用中值来计算z-score，而不是已知的受异常值影响的平均值。

（转载自wikipedia）

更新：整体代码

#test
df = pd.read_excel(r'./1.xlsx')

filter_data = df[(df['1']==0)]
# print(filter_data)

#filter data by MAD
#threshold : float, optional (default=3.5)
       # The modified z-score to use as a threshold. Observations with
       # a modified z-score (based on the median absolute deviation) greater
       # than this value will be classified as outliers.
def fit_model(model, data, column='Area'):
    # fit the model and predict it
    df = data.copy()
    data_to_predict = data[column].to_numpy().reshape(-1, 1)
    predictions = model.fit_predict(data_to_predict)
    df['Predictions1'] = predictions
    
    return df

def plot_anomalies(df, x='Date', y='Area'):

    # categories will be having values from 0 to n
    # for each values in 0 to n it is mapped in colormap
    categories = df['Predictions1'].to_numpy()
    colormap = np.array(['g', 'r'])

    f = plt.figure(figsize=(12/2.54, 6/2.54))
    f = plt.scatter(df[x], df[y], c=colormap[categories])
    f = plt.xlabel(x)
    f = plt.ylabel(y)
    f = plt.xticks(rotation=0)
    plt.show()

mad_model = MAD()
mad_df = fit_model(mad_model, df)
plot_anomalies(mad_df)

MAD算法：

def _mad(self, X):
        """
        Apply the robust median absolute deviation (MAD)
        to measure the distances of data points from the median.

        Returns
        -------
        numpy array containing modified Z-scores of the observations.
        The greater the score, the greater the outlierness.
        """
        obs = np.reshape(X, (-1, 1))
        # `self.median` will be None only before `fit()` is called
        self.median = np.nanmedian(obs) if self.median is None else self.median
        diff = np.abs(obs - self.median)
        self.median_diff = np.median(diff) if self.median_diff is None else self.median_diff
        return np.nan_to_num(np.ravel(0.6745 * diff / self.median_diff))

R语言中实现MAD算法：

mad(x, center = median(x), constant = 1.4826, na.rm = FALSE,
    low = FALSE, high = FALSE)

参数说明：https://www.math.ucla.edu/~anderson/rw1001/library/base/html/mad.html

总结：
PyOD是一个全面的、可扩展的Python工具包，可以用来检测异常值。可以直接调用里面的模型。
PyOD网址：https://github.com/yzhao062/pyod

使用方法：如调用MAD模型

# train the MAD detector
from pyod.models.mad import MAD
clf = MAD()
clf.fit(X_train)

# get outlier scores
y_train_scores = clf.decision_scores_  # raw outlier scores on the train data
y_test_scores = clf.decision_function(X_test)  # predict raw outlier scores on test

参考资料：
A walkthrough of Univariate Anomaly Detection in Python（很好学习资料）：https://www.analyticsvidhya.com/blog/2021/06/univariate-anomaly-detection-a-walkthrough-in-python/

隔离森林算法：https://blog.csdn.net/ChenVast/article/details/82863750

异常值检测总结pyod包：https://blog.csdn.net/weixin_43822124/article/details/112523303

pyod包:https://blog.csdn.net/weixin_41697507/article/details/89408236?spm=1001.2101.3001.6650.2&utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7ERate-2.pc_relevant_default&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7ERate-2.pc_relevant_default&utm_relevant_index=2

更新20220729
1.参考资料：异常检测专题（2）- 统计学方法 https://zhuanlan.zhihu.com/p/343748853
这里提到一种非参数方法，基于直方图的算法，Histogram-based Outlier Score (HBOS)。

它的思路是假定每个维度之间相互独立，分别计算每个维度的概率密度，最后合并成总体的概率密度，再根据概率密度计算异常分数值。

优点：HBOS方法的优势是计算速度较快，对大数据集友好。
缺点：但是异常识别的效果一般，且针对特征间比较独立的场景。

总之，HBOS在全局异常检测问题上表现良好，但不能检测局部异常值。但是HBOS比标准算法快得多，尤其是在大数据集上。

公式：

2.几种过滤数据的方法：http://cms.dt.uh.edu/faculty/delavinae/F03/3309/Ch03bHandout.PDF

图片截取自：http://cms.dt.uh.edu/faculty/delavinae/F03/3309/Ch03bHandout.PDF