若干篇关于无线胶囊内窥镜磁定位的重要经典paper_efficient magnetic localization and orientationtec-程序员宅基地

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1 用于胶囊内窥镜的高效磁定位定向技术

Efficient magnetic localization and orientation technique for capsule endoscopy [1]
Paper Link
Authors: Chao Hu, etc.
2005,International Journal of Information Acquisition

本文是将磁极子模型用于WCE定位领域的一篇重要、基础、经典的文章。将magnetic dipole model用于WCE定位,而magnetic dipole model将单一磁铁看作一个磁极子进行建模,给定磁体的位置和磁矩朝向,模型能计算出磁体外一点的磁场。magnetic dipole model如下式所示:

b = μ 0 M 4 π ∣ ∣ r ∣ ∣ 3 ( 3 ( m ^ ⋅ r ^ ) r ^ − m ^ ) \textbf{b}=\frac{\mu_{0}M}{4\pi||\textbf{r}||^{3}}\left(3(\widehat{\textbf{m}}\cdot\widehat{\textbf{r}})\widehat{\textbf{r}}-\widehat{\textbf{m}}\right) b=4πr3μ0M(3(m r )r m )

这里的 μ 0 \mu_{0} μ0是真空磁导率(常数), μ 0 = 4 π × 1 0 − 7 \mu_{0}=4\pi\times10^{-7} μ0=4π×107 M M M是一个与磁体体积材料有关的常量, M = V ⋅ M 0 M=V \cdot M_{0} M=VM0,V是磁体的体积, M 0 M_{0} M0是磁体的材料,矫顽力xxx kA/m; r \textbf{r} r表示磁体中心点到磁体外一点的向量, r = ( p s x , p s y , p s z ) T − ( p c x , p c y , p c z ) T \textbf{r}=(p_{sx},p_{sy},p_{sz})^{T}-(p_{cx},p_{cy},p_{cz})^{T} r=(psx,psy,psz)T(pcx,pcy,pcz)T m ^ \widehat{\textbf{m}} m 表示磁体的单位磁矩方向; r ^ \widehat{\textbf{r}} r 表示 r \textbf{r} r的单位向量(方向)。
若共有 N N N个sensor,那么优化如下非线性目标函数:

m i n ∑ s = 1 N ∣ ∣ b s a m p l e ( s ) − b m o d e l ( s ) ∣ ∣ , s = 1 , 2 , ⋯   , N . min\sum_{s=1}^{N}||\textbf{b}_{sample}^{(s)}-\textbf{b}_{model}^{(s)}||, s=1,2,\cdots,N. mins=1Nbsample(s)bmodel(s),s=1,2,,N.

最后的优化结果就是磁体的位置 ( p c x , p c y , p c z ) T (p_{cx},p_{cy},p_{cz})^{T} (pcx,pcy,pcz)T和磁矩朝向 m ^ \widehat{\textbf{m}} m

在这篇文章中,也对多个非线性算法对此问题的求解性能进行了分析,最终发现LM算法的性能最优,也成为了纯磁定位通常选用的方法。

作者采用了三轴折线图来表示一段时间的位置和朝向误差,以及在3D图和俯视2D图中,直观显示位置误差,最终位置和角度误差为 5.6 m m 5.6mm 5.6mm 4.26 % 4.26\% 4.26%

2 用于胶囊内窥镜磁定位定向的高效线性算法

Efficient linear algorithm for magnetic localization and orientation in capsule endoscopy [2]
Paper Link
Authors: Chao Hu, etc.
2005,Engineering in Medicine and Biology 27th Annual Conference

在前一篇paper中,使用了非线性优化算法,计算量大,耗时长。作者在这篇文章中,提出了一种线性解析算法,一步一步根据采样磁场反推出磁体的位置和朝向。具体方法为,列出磁极子模型:

b = μ 0 M 4 π ∣ ∣ r ∣ ∣ 3 ( 3 ( m ^ ⋅ r ^ ) r ^ − m ^ ) \textbf{b}=\frac{\mu_{0}M}{4\pi||\textbf{r}||^{3}}\left(3(\widehat{\textbf{m}}\cdot\widehat{\textbf{r}})\widehat{\textbf{r}}-\widehat{\textbf{m}}\right) b=4πr3μ0M(3(

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