技术标签: lda主题模型困惑度
本文对nlp中一个极为重要的模型——主题模型LDA(Latent Dirichlet Allocation)从宏观理解与数学解释两个维度进行介绍。
1、LDA的宏观理解
谈起LDA,自然需要引入pLSA。pLSA是用一个生成模型来建模文章的生成过程。假设有K个主题,M篇文章;对语料库中的任意文章d,假设该文章有N个词,则对于其中的每一个词,我们首先选择一个主题z,然后在当前主题的基础上生成一个词w。
生成主题z和词w的过程遵照一个确定的概率分布。设在文章d中生成主题z的概率为
,在选定主题的条件下生成词w的概率为
,则给定文章d,生成词w的概率可以写成:
pLSA概率图模型LDA可以看作是pLSA的贝叶斯版本,其文本生成过程与pLSA基本相同,不同的是为主题分布和词分布分别加了两个狄利克雷(Dirichlet)先验。为什么要加入狄利克雷先验呢?这就要从频率学派和贝叶斯学派的区别说起。pLSA采用的是频率派思想,将每篇文章对应的主题分布
和每个主题对应的词分布
看成确定的未知常数,并可以利用EM算法求解出来;
而LDA采用的是贝叶斯学派的思想,认为待估计的参数(主题分布和词分布)不再是一个固定的常数,而是服从一定分布的随机变量。这个分布符合一定的先验概率分布(即狄利克雷分布),并且在观察到样本信息之后,可以对先验分布进行修正,从而得到后验分布。LDA之所以选择狄利克雷分布作为先验分布,是因为它为多项式分布的共轭先验概率分布,后验概率依然服从狄利克雷分布,这样做可以为计算带来便利。——《百面机器学习》LDA概率图模型
在LDA概率图模型中,α,β分别为两个狄利克雷分布的超参数,为人工设定。
补充:pLSA虽然可以从概率的角度解释了主题模型,却都只能对训练样本中的文本进行主题识别,而对不在样本中的文本是无法识别其主题的。根本原因在于NMF与pLSA这类主题模型方法没有考虑主题概率分布的先验知识,比如文本中出现体育主题的概率肯定比哲学主题的概率要高,这点来源于我们的先验知识,但是无法告诉NMF主题模型。而LDA主题模型则考虑到了这一问题,目前来说,绝大多数的文本主题模型都是使用LDA以及其变体。
2、LDA的数学基础
2.1 概率基础
(1)二项分布与多项分布
二项分布:
多项分布:
(2)Gamma函数
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