编译原理,主讲教师：于永彦,计算机科学与技术专业最重要的学科基础课程,淮阴工学院,电话: 15996198961 信箱: [email protected],2/20,FIRST集合,引入FIRST集概念是为了在当前输入的条件下，观察哪个产生式的右部能够导出输入符号，进而决定采用哪个产生式来进行推导。 显然，我们关心的是产生式右部符号串的FIRST集，即文法符号串的FIRST。这个符号串可以是任意的终结符和非终结符的组合。,3/20,FIRST集合,【定义】 假定是文法G的任一符号串，即(VN∪VT)*，则的首符号集定义为： 可见，所谓符号串的FIRST，就是指的所有可能推导的开头终结符或的集合。 由定义，不难得出下面的结论： 若 ，则 ； 若=aA，其中A代表非终结符，则 ； 若=Aa，则 ； 若 ，则 。,,4/20,FIRST集合,一、关系图法求解FIRST 【例】已知文法G[S]如下： S→AB|bC A→b|ε B→aD|ε C→AD|b D→aS|c 求所有非终结符的FIRST。 【解】关系图法求解FIRST集，分为三步进行。 (1)求出能推出ε的非终结符 首先建立一个以文法非终结符为元素的一维数组X，对应每个非终结符设置一个标志位，以记录能否推出ε。其值有三种情况：“未定”、“是”、“否”。 其次，按下述步骤逐步更新标志位：,5/20,FIRST集合,① 依次扫描文法每一条产生式 I．删除所有右部含终结符的产生式。若使得以某非终结符为左部的所有产生式都被删除，则置该非终结符的标记为“否”，例“D”。 II．若某非终结符存在一条右部为ε的产生式，则置该非终结符的标志为“是”，并删除该非终结符的所有产生式，如“A”、“B”。见表的第2行。 ② 扫描产生式右部的每一符号 I．若某非终结符标志为“是”，则删去该非终结符，若进而使得某产生式右部为空，则置该式左部的非终结符标志为“是”，并删除该非终结符为左部的所有产生式，如“S”。 II．若某非终结符标志为“否”，则删去该产生式，若使得左部为该非终结符的产生式都被删去，则置该非终结符标志为“否”，例如“C”。 ③ 重复上述步骤，直到扫描完一遍文法的产生式，非终结符标志位不再改变为止。,6/20,FIRST集合,结合本例，由①中(I)、(II)得知例中对应非终结符D的标志改为“否”，对应非终结符A、B的标志改为“是”。经过①中(I)、(II)两步后文法中的产生式只剩下：S→AB和C→AD，也就是只剩下右部全是非终结符串的产生式。再由②中的(I)步扫描到产生式S→AB时，在数组中A、B对应的标志都为“是”，删去后S的右部变为空，所以S对应标志置为“是”。最后由②中的(II)扫描到产生式C→AD时，其中A对应的标志为“是”，D对应的标志是“否”，删去该产生式后，再无左部为C的产生式，所以C的对应标志改为“否”。结果如下表。,7/20,FIRST集合,(2)绘制文法关系图 按下述步骤绘制文法关系图。 ① 每个文法符号对应图中一个结点，对应终结符的结点时用符号本身标记，对应非终结符A的结点用其FIRST(A)标记。 ② 若有产生式A→αXβ，且α ε，则从对应A的结点到对应X的结点连一条箭弧。,8/20,FIRST集合,(3)求解FIRST 按下述步骤从关系图求解FIRST。 ① 凡是从FIRST(A)结点有路径可到达的终结符点所标记的终结符为FIRST(A)的成员。 ② 若某非终结符能够 ε，则将ε加入该非终结符的FIRST集中。 至此，可以求得本例的结果： FIRST(S)={b,a,ε} FIRST(A)={b,ε} FIRST(B)={a,ε} FIRST(C)={a,b,c} FIRST(D)={a,c},,9/20,FIRST集合,二、根据通用算法构造FIRST (1)文法符号的FIRST 对于文法中的每一个符号X(VN∪VT)，构造FIRST(X)时，只要连续使用下列步骤，直至FIRST集不再扩大为止。 步骤1．若XVT，则FIRST(X)＝{X}； 步骤2．若XVN，则考查以X为左部的每一条产生式： ① 若X→是一条产生式，则FIRST(X)； ② 若X→Y1Y2…Yn是产生式： (I) 若Y1, …, Yi-1都VN且都能 (其中1≤i≤n)，则FIRST(Y1)-{}，FIRST(Y2)-{}，…，FIRST(Yi-1)-{}和FIRST(Yi)都包含在FIRST(X)中； (II) 若所有的FIRST(Yi)均能 ，i＝1, 2, …, k，则把加到FIRST(X)中。,10/20,FIRST集合,,11/20,FIRST集合,【例】已知文法G[S]如下： S→aAd A→BC B→b |ε C→c |ε 求各个非终结符的FIRST集。 【解】由上述算法，容易求各个FIRST集： FIRST(S)={a} FIRST(B)={b,ε} FIRST(C)={c,ε} FIRST(A)={b,c,ε},12/20,FIRST集合,(2)文法符号串的FIRST 对文法G的任一符号串，可按下图所示的步骤构造FIRST ()。,再看上例G[S]，求产生式右部的符号串的FIRST集。 【解】由上图，容易求各个FIRST集： FIRST(aAd)={a} FIRST(BC)={b,c,ε} FIRST(b)={b} FIRST(c)={c},13/20,FIRST集合,注意：在使用通用算法法求解FIRST的时候，如果求解过程中存在递归循环现象，将使求解过程陷入无限循环中。 【例】若文法G[S]为： S→BCc | gDB B→ε| bCDE C→DSB | cS D→ε| dD E→gSf | c 容易看出： FIRST(S) =(FIRST(B)-{ε})∪FIRST(C)∪{g} =(FIRST(B)-{ε})∪(FIRST(D)-{ε})∪FIRST(S)∪{c}∪{g} 很明显，存在循环求解过程，求FIRST(S)时，需要先求FIRST(C)，而若求解FIRST(C)又需要先求FIRST(S)。所以，此文法不适宜应用通用算法。,14/20,FIRST集合,【结论】 对于所有形如A→1｜2｜…｜n的产生式，若存在 FIRST(i)∩FIRST(j)＝ (ij) 则能够根据不同输入符号唯一确定候选式i，即不存在回溯。此时，当要求使用A去匹配输入串时，能够根据输入符号a准确指派某一个候选式前去执行任务，这个候选式就是FIRST中含a的那个i。,15/20,实例分析,【例】已知文法G[S]定义如下： S→Ap|Bq A→a|cA B→b|dB 考查输入串w=ccap是否合法。 【解】所谓考查输入串ccap是否合法，就是看能否由文法开始符号导出符号串。 首先，可由上面介绍的方法求得文法的各个符号(串的)FIRST。 文法符号的FIRST： FIRST(S)={a,c,b,d} FIRST(A)={a,c} FIRST(B)={b,d} FIRST(p)={p} FIRST(q)={q} FIRST(a)={a} FIRST(c)={c} FIRST(b)={b} FIRST(d)={d},16/20,FIRST集合,文法符号串的FIRST： FIRST(Ap)={a,c} FIRST(Bq)={b,d} FIRST(a)={a} FIRST(cA)={c} FIRST(b)={b} FIRST(dB)={d} 显然，各个候选式的FIRST互不相交，符合要求： FIRST(Ap)∩FIRST(Bq) = {a,c}∩{b,d} = FIRST(a) ∩FIRST(cA) = {a}∩{c} = FIRST(b) ∩FIRST(dB) = {b}∩{d} = 因此，可以很容易得到符号串w=ccap的推导过程： S  Ap  cAp  ccAp  ccap,不存在回溯现象！,17/20,提取左公共因子,不过，有时候一个文法并不一定能满足“候选式的首符号集并非两两不相交。” 譬如下面的例子。 【例】已知文法G[A]定义如下： A→ad …………① A→Bc …………② B→aA …………③ B→bB …………④,18/20,提取左公共因子,【解】利用上述算法，不难求得各个符号串的FIRST： FIRST(ad)={a} FIRST(Bc)={a,b} FIRST(aA)={a} FIRST(bB)={b} 不难看出，存在候选式的FIRST相交的情况： FIRST(ad)∩FIRST(Bc) = {a}∩{a,b} ={a} 所以，本文法存在回溯现象，不适于应用确定的自顶向下分析法。那么，有没有什么办法能够对文法进行一定的预处理，从而达到所有候选式的FIRST集两两不相交呢？答案是肯定的，通过提取左公共因子即能实现此目的！,19/20,提取左公共因子,所谓左公共因子，是指形如A→B和A→C的产生式。 假定关于A的规则是： A→1| 2 |……| n 那么，可以把上述规则改写为下面的形式，以提取左公共因子： A→A′ A′→ 1| 2 |……|n 经过反复提取左公共因子，就能够把每个非终结符的所有候选式的FIRST变成两两不相交的。,20/20,提取左公共因子,例如，对于上例中的文法G[A]，将③、④代入②，就可得 A→ad|aAc …………存在左公共因子a A→bBc B→aA|bB 因此，提取左公共因子后的文法G′[A]消除了回溯： A→aA′ A′→d| Ac A→bBc B→aA|bB,

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