技术标签: OpenGL学习笔记
OpenGL中的坐标系
World Coordinates(世界坐标系)
Object Coordinates(对象坐标系、模型坐标系、局部坐标系或当前绘图坐标系)
Eye Coordinates(眼坐标系或照相机坐标系)
Clip Coordinates(裁剪坐标系)
Normalized Device Coordinates (NDC) (归一化设备坐标系)
Window Coordinates (Screen Coordinates)(屏幕坐标)
OpenGL通过矩阵的变化来对几何数据,列如:顶点坐标,法向量(nomal vector)等,在raterization process之前于OpenGL管道里进行顶点操作和图元装配等变换。
下图为矩阵变化的过程图:
是物体在进行任何变换之前自身的坐标系和其初始位置及朝向,可以通过glRotate
,glTranslate
,glScale
函数来改变物体。
视点坐标是通过GL_MODELVIEW
矩阵与物体坐标相乘得到的,从物体空间转至视点空间使用OpenGL自带的GL_MODELVIEW
矩阵,GL_MODELVIEW
矩阵是MODE矩阵和VIEW矩阵的组合,MODE矩阵将物体空间转换到世界空间,VIEW矩阵将世界空间转换到视点空间。
在OpenGL中没有独立的相机(视点)矩阵,因此为了模拟相机或视点的变换,场景(3D 物体和灯光)必须由视点变换的逆变换得到。换句话说,OpenGL定义了在视点空间中照相机的坐标永远在(0,0,0)并且面朝z的负半轴,且不能变换。
法向量也是从物体坐标系变换到视点坐标系进行光照计算的,它不同于矩阵的变换方法,它乘以GL_MODELVIEW的逆矩阵的转置。
视点矩阵与GL_PROJECTION
矩阵相乘就转换为了Clip Coordinates(剪裁坐标系)。GL_PROJECTION
矩阵定义了viewing volume(视见体)(视锥体);顶点数据是如何投影到屏幕上的(透视或正交)。称其为Clip Coordinates(剪裁坐标系)原因是变换后的顶点(x,y,z)与一个±w相比较后剪裁;
NDC(归一化设备坐标系)由剪裁坐标系除以w获得,称为透视除法。类似于屏幕坐标系,但还未经过平移缩放到屏幕像素,在三轴的取值均被规范到-1至1。
由NDC经过视口转换得到,NDC经过缩放和平移来适应渲染屏幕。屏幕坐标系最终会通过OpenGL管线的 raterization process成为fragment。
glViewport()
用来定义图像最终绘制时要渲染的方形区域。
glDepthRange()
用来设置窗口坐标系的z值。
窗口坐标系通过下面飞出的2个函数的参数计算的到
glViewport(x, y, w, h);
glDepthRange(n, f);
视口转化方程可由NDC和窗口坐标系之间的线性关系得到
OpenGL使用4 x 4的矩阵进行变换操作。16个元素以列优先的顺序存在一个一维数组中。
OpenGL有4种不同的矩阵:GL_MODELVIEW()
, GL_PROJECTION()
, GL_TEXTURE()
, 和 GL_COLOR()
.。可以通过glMatrixMode()
来切换当前操作的是哪一个矩阵。列如:
//切换至视图矩阵
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
Model-View矩阵包括view矩阵和model矩阵在一个矩阵里。为了转换视点,需要使用求反变换移动整个场景。gluLookAt()
可用于视点变换。
最右列的三个矩阵元素(m12,m13,m14)用于平移变换操作,可通过glTranslate
。元素m15是齐次坐标系的参数w,用于透视平移。
三个元素一组(m0,m1,m2),(m4,m5,m6),(m8,m9,m10)
是进行欧式/仿射变换,列如旋转glRotate()
或缩放glScale()
。这三个一组实际上表示3个直角坐标轴;
// Note that the object will be translated first then rotated
glRotatef(angle, 1, 0, 0); // rotate object angle degree around X-axis
glTranslatef(x, y, z); // move object to (x, y, z)
drawObject();
GL_PROJECTION
用于定义视锥体,视锥体定义了那些物体或物体的那些部分会被投影剪裁。他也定义的3d如何投影到屏幕上。
OpenGL提供了2个函数用于GL_PROJECTION
变换。glFrustum()
用于产生透视投影,glOrtho()
用于正交投影。这两个函数都需要6个参数来指定6个剪裁平面:left(左),right(右),bottom(底),top(顶),near planes(近截面),far planes(远截面)。下面展示了观察视锥体的8个顶点
远截面的顶点可由相似三角形的比率来简单计算,列如,远截面的左顶点为:
对于正交变换,这些比率是1,因此远截面上下左右的值和近截面相同
也可以用gluPerspective()
和gluOrtho2D()
函数用更少的参数进行设定。gluPerspective()
只需4个参数:FOV(垂直视域),宽高比和远近截面的距离,gluPerspective()
和glFrustum()
的等效转换由下列代码给出
// This creates a symmetric frustum.
// It converts to 6 params (l, r, b, t, n, f) for glFrustum()
// from given 4 params (fovy, aspect, near, far)
void makeFrustum(double fovY, double aspectRatio, double front, double back)
{
const double DEG2RAD = 3.14159265 / 180;
// tangent of half fovY
double tangent = tan(fovY/2 * DEG2RAD);
// half height of near plane
double height = front * tangent;
// half width of near plane
double width = height * aspectRatio;
// params: left, right, bottom, top, near, far
glFrustum(-width, width, -height, height, front, back);
}
若是需要指定不对称的视见体只能使用glFrustum()
。列如,将一个宽景渲染成相邻的屏幕,可以将视锥体分成两个非对称的视锥体(left和right),然后在屏幕上分别渲染。
材质坐标系(s,t,r,q)在材质绘制前与GL_TEXTURE
相乘,默认情况下,其是单位矩阵,材质会映射到物体上你指定的材质坐标上。通过修改GL_TEXTURE
,可以移动,旋转,伸展和收缩材质。
// rotate texture around X-axis
glMatrixMode(GL_TEXTURE);
glRotatef(angle, 1, 0, 0);
颜色组成(r,g,b,a)与GL_COLOR
矩阵相乘。可以做到颜色空间转换和颜色组成的交换。GL_COLOR
矩阵在进行GL_ARB_imaging
拓展的时候是必要的。
glPushMatrix()
:将当前矩阵压入矩阵堆栈
glPopMatrix()
:将矩阵堆栈栈顶出栈,为当前矩阵
glLoadIdentity()
:将当前矩阵置为单位矩阵
glLoadMatrix{fd}(m)
:用矩阵m替换当前矩阵
glLoadTransposeMatrix{fd}(m)
:用行优先矩阵m替换当前矩阵
glMultMatrix{fd}(m)
:用矩阵m与当前矩阵相乘,结果为当前矩阵
glMultTransposeMatrix{fd}(m)
:用行优先矩阵m与当前矩阵相乘,结果为当前矩阵
glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, m)
:返回GL_MODELVIEW_MATRIX
的16个值到矩阵m
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