技术标签： 光电振荡器的MATLAB仿真
基于 Matlab的 RLC阻尼振荡电路建模与仿真研究 收稿日期: 2006 - 05 - 16 作者简介:张天瑜 (1980 - ) ,男 ,江苏无锡人 ,无锡市广播电视大学教师 ,江南大学信控学院硕士研究生。 张天瑜 无锡市广播电视大学 ,江苏 无锡 214021 摘 要 :通过建立 RLC阻尼振荡电路的系统模型 ,得到三种不同的阻尼振荡类型及其通解的形式 ,利用Matlab程序对后两类阻尼振荡电路的时域和频域进行编程描述 ,对此两者仿真波形 ,证实了两种方法的有效性 ,同时指出了第 5条临界阻尼非振荡波形失真的原因。 关键词 :过渡过程 ;拉普拉斯变换 ;阻尼 ;振荡 ;仿真 中图分类号 : TN751 文献标识码 :A 文章编号 : 1008 - 4207 (2006) 06 - 0071 - 04 阻尼振荡电路不仅在理论上有着极高的研究价值 ,在许多工程领域更有着极为广泛的应用。因此 ,有必要对此类电路的特性加以研究。传统的仿真技术主要基于 C语言等计算机专业编程工具 ,但其编程的工作量极大 ,仿真程序的可读性、可用性、可靠性都很难适应系统仿真的需要 [1 ]。本文就是借助于 Matlab软件的编程对 RLC阻尼振荡电路进行建模和仿真分析。 一、 RLC阻尼振荡电路的系统分析 11系统建模 在图 1所示的电路中 ,在 t = 0时刻进行换路 ,开关 K 的触头由 a 打向 b,此后电路依靠电容上的初始电压uC (0_) =Us开始放电 ,进行电场能和磁场能之间相互交换的振荡过程。为了定量地说明该电路的过渡过程 ,需要建立系统的数学模型。 图 1 换路前的 RLC阻尼振荡电路 图 2 换路后的 RLC阻尼振荡电路 换路后 ,即 t≥0,根据基尔霍夫电压定律 KVL方程 有 : uR ( t) + uL ( t) + uC ( t) =0 (1) R、L、C三个元件的伏安关系分别为 : uR ( t) =R i( t)、i( t) =C duC ( t) dt 、uL ( t) =L di( t) dt 由于该电路属于线性定常系统 ,所以在 RLC阻尼振荡电路的微分方程中 ,通常选取储能元件上不能发生突变的量作为响应变量 ,即电容上的电压 uC ( t)或电感上的电流 i L ( t)。现以 uC ( t)作为响应变量 ,则电阻和电感上的电 压分别以 uC ( t)表示为 : uR ( t) =R i( t) =RC duC ( t) dt (2) uL ( t) =L di( t) dt =LC d2 uC ( t) dt2 (3) 把 (2)、(3)两式代入 (1)式便可得到以 uC ( t)为响应变量的微分方程 : LC d2 uC ( t) dt2 +RC duC ( t) dt + uC ( t) =0 (4) 由于 R、L、C均为常数 ,电路中有两种不同的储能元件且等号右边为零 ,故 (4)式为二阶常系数线性齐次微分方程。为了求出该微分方程的解 ,必须要有 uC (0+ )和uC ′(0+ )两个初始条件 [2 ]。在换路前可知两个储能元件的初始状态 uC (0 - ) =Us 和 i L (0- ) = 0,根据电路中的换 路定律 i L (0+ ) = i L (0)、uC (0+ ) = uC (0- ) ,并结合电容元 件的伏安关系可求得 : 17江苏广播电视大学学报 Journa l of J iangsu Radio & Television Unive rsity 2006. 6 Vo l
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