题目来源：中山纪念中学

题目描述：

Alice和Bob在玩一个游戏，游戏是在一个N*N的矩阵上进行的，每个格子上都有

一个正整数。当轮到Alice/Bob时，他/她可以选择最后一列或最后一行，并将其删除，但

必须保证选择的这一行或这一列所有数的和为偶数。如果他/她不能删除最后一行或最后一

列，那么他/她就输了。两人都用最优策略来玩游戏，Alice先手，问Alice是否可以必胜？

输入：

第一行：T，表示数据组数

对于每组数据的第一行：N

接下来N行，每行N个数，描述这个矩阵

输出：

如果Alice必胜输出W，否则输出L

输入样例

2
2
2 4
6 8
3
5 4 2
1 5 9
7 3 8

输出样例：

L
W

数据范围：

100%数据满足

1<=N<=1000

保证每一行或每一列的和不会超过2*10^9

1<=T<=5

30%数据满足

1<=N<=5

50%数据满足

1<=N<=100

70%数据满足

1<=N<=500

思路：

暴力做法：模拟 50分
1、用a数组存原矩阵，用b数组存原矩阵“列“”的前缀和，用c数组存原矩阵“行”的前缀和，方便快速判断某一列或某一行可不可以删除
2、从右下角开始模拟删除，如果当前行或当前列可以删除，累加删除次数，否则return
3、如果删除次数是奇数，则Alice必输，如果是偶数则必赢

50分代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long t,n,a[1001][1001],b[1001][1001],c[1001][1001],pd=1;
void search(int i,int j)
{
    
	if (b[i][j]%2!=0&&c[i][j]%2!=0||i==0||j==0) return;
	if (b[i][j]%2==0) pd++,search(i-1,j);
	if (c[i][j]%2==0) pd++,search(i,j-1);
}
int main()
{
    
	pd=1;
	cin>>t;
	for (int k=1;k<=t;k++)
	{
    
		cin>>n;
		for (int i=0;i<=n;i++)
		for (int j=0;j<=n;j++) b[i][j]=0,c[i][j]=0;
		for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
    
			cin>>a[i][j];
			b[i][j]=b[i][j-1]+a[i][j];
			c[i][j]=c[i-1][j]+a[i][j];
		}
		search(n,n);
		if (pd%2!=0) cout<<"L"<<endl;
		else cout<<"W"<<endl;
	}
	return 0;
}

正解：DP 100分
听说这是博弈论？噢~原来这就是博弈论
f[i][j]表示从右下角为i,j坐标开始删除Alice先手的输赢状况，1为必赢，0为必输，我们只要把对方置为必输状况就可以赢了，判断当前输赢状况分三种情况
1、当f[i][j]左边和上边都是必赢时，无论当前怎么删，到了对方就是必赢，所以我方必输
2、当只有一个是必赢时，判断可否删除必赢的那一行或列，将对手置于必输状况，如果可以删除，那么当前位置就必赢
3、当两个都必输时，任意删除偶数行或偶数列，都可以将对手置于必输状况，如果都删不了，那么就必输
如果还是不太理解的话，可以将f数组画出来，以第二个矩阵为例子：

最后的f[n][n]为1，必赢，所以输出W

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,a[1001][1001],b[1001][1001],c[1001][1001],f[1001][1001];
int main()
{
    
    cin>>t;
    for (int k=1;k<=t;k++)
    {
    
        cin>>n;
        for (int i=0;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=n;j++) f[i][j]=0,b[i][j]=0,c[i][j]=0;  
        for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
    
            cin>>a[i][j];
            b[i][j]=b[i][j-1]+a[i][j];
            c[i][j]=c[i-1][j]+a[i][j];//前缀和
        }   
        if (a[1][1]%2==0) f[1][1]=1; else f[1][1]=0; //初始化 
        for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
    
            if (f[i-1][j]==0&&f[i][j-1]==0)
              if (b[i][j]%2==0||c[i][j]%2==0) f[i][j]=1;//只要前两个都是零并且可以删，那么这个位置必赢 
            if (f[i-1][j]==0&&f[i][j-1]==1)
              if (b[i][j]%2==0) f[i][j]=1;
            if (f[i-1][j]==1&&f[i][j-1]==0)
              if (c[i][j]%2==0) f[i][j]=1;  //前两个一个0一个1，对应的可以删就必赢 
        }  
        if (f[n][n]==1) cout<<"W"<<endl; //最后是1，必赢 
        else cout<<"L"<<endl;
    }
    return 0;
}