next_permutation函数

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前言

输入一个序列，每调用一次，可以求出输入序列的下一个序列，可以遍历全排列,要包含头文件
与之完全相反的函数还有prev_permutation

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一、int 类型的next_permutation

代码如下（示例）：

int main(){
    
 int a[3];
 a[0]=1;a[1]=2;a[2]=3;
 do{
    
 cout<<a[0]<<" "<<a[1]<<" "<<a[2]<<endl;
} while (next_permutation(a,a+3)); /*参数3指的是要进行排列的长度
 如果存在a之后的排列，就返回true。如果a是最后一个排列没有后继，
返回false，每执行一次，a就变成它的后继*/
 }

输出：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

如果改成

 while(next_permutation(a,a+2));

则输出：
1 2 3
2 1 3

只对前两个元素进行字典排序
如果改成

 while(next_permutation(a,a+1)); 

则只输出：1 2 3

若排列本来就是最大的了没有后继，则next_permutation执行后，会对排列进行字典升序排序,相当于循环。

int list[3]={
    3,2,1};
next_permutation(list,list+3);
cout<<list[0]<<" "<<list[1]<<" "<<list[2]<<endl;

输出: 1 2 3

二、char 类型的next_permutation

代码如下（示例）：

int main(){
    
 	char ch[205];
	cin >> ch; 
	sort(ch, ch + strlen(ch) );
/*该语句对输入的数组进行字典升序排序。如输入9874563102 cout<<ch; 将输出0123456789,这样就能输出全排列了*/ 
 	char *first = ch;
 	char *last = ch + strlen(ch); 
 	do{
    
	cout<< ch << endl;
	}while(next_permutation(first, last));
 return 0;
}

这样就不必事先知道ch的大小了，是把整个ch字符串全都进行排序

若采用 while(next_permutation(ch,ch+5)); 如果只输入1562，就会产生错误，因为ch中第五个元素指向未知。

若要整个字符串进行排序，参数5指的是数组的长度，不含结束符

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三，例题

原题传送门.
题目描述：人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。

人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。

这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。

火星人用一种非常简单的方式来表示数字——掰手指。

火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为1，2，3……。

火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。

一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。

如果把五根手指——拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为1，2，3，4和5，当它们按正常顺序排列时，形成了5位数12345，当你交换无名指和小指的位置时，会形成5位数12354，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成54321，在所有能够形成的120个5位数中，12345最小，它表示1；12354第二小，它表示2；54321最大，它表示120。

下表展示了只有3根手指时能够形成的6个3位数和它们代表的数字：

三位数 123 132 213 231 312 321

代表的数字 1 2 3 4 5 6

现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。

一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。

你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。

输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。

输入格式
输入包括三行，第一行有一个正整数N，表示火星人手指的数目。

第二行是一个正整数M，表示要加上去的小整数。

下一行是1到N这N个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。

输出格式
输出只有一行，这一行含有N个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。

每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。

数据范围
1≤N≤10000,
1≤M≤100
输入样例：
5
3
1 2 3 4 5
输出样例：
1 2 4 5 3

1. 直接用next_permutation函数来做

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=10010;

int n,m;
int a[N];

int main(){
    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)    scanf("%d",&a[i]);
    while(m--)  next_permutation(a,a+n);
    for(int i=0;i<n;i++)    printf("%d ",a[i]);
    return 0;
}

2. 考虑一下next_permutation函数的原理，然后手动实现一遍
对于给定的某个排列，我们想求出比它大的最小的排列。
可以从后往前遍历这个排列，找到第一个可以让排列的字典序变大的位置。

只有当序列单调下降时，它才不存在更大的排列，因此我们要找的位置就是第一次出现 ak−1<akak−1<ak 的位置。

那么此时将 ak−1ak−1 变成比它大的最小数，然后将剩余部分从小到大排序，得到的排列就是比原排列大的最小排列了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 10010;

int n, m;
int q[N];

int main(){
    
    scanf("%d%d", &n, &m)；
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);
    while (m -- ){
    
        int k = n - 1;
        while (q[k - 1] > q[k]) k -- ;
        k -- ;
        int t = k;
        while (t + 1 < n && q[t + 1] > q[k]) t ++ ;
        swap(q[t], q[k]);
        reverse(q + k + 1, q + n);
    }
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", q[i]);
    return 0;
}

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总结

next_permutation的实现步骤：

1. 从后往前找到第一个a[k]<a[k+1]的位置k
2. 在a[k+1…n]中找到大于a[k]的最小数a[t]
3. 交换a[k],a[t]，交换后可以发现，a[k+1…n]是单调递减的
4. 将a[k+1…n]翻转