一、鲸鱼算法优化鲁棒极限学习机风电数据预测

1 鲸鱼算法
一种元启发式优化算法，模拟座头鲸狩猎行为的元启发式优化算法。目前的工作与其他群优化算法相比的主要区别在于，采用随机或最佳搜索代理来模拟捕猎行为，并使用螺旋来模拟座头鲸的泡泡网攻击机制。该算法具有机制简单、参数少、寻优能力强等优点，在经济调度、最优控制、光伏系统、图像分割等方面得到广泛的应用。

2.1 算法基本原理
座头鲸有特殊的捕猎方法，这种觅食行为被称为泡泡网觅食法；标准 WOA 模拟了座头鲸特有的搜索方法和围捕机制，主要包括：围捕猎物、气泡网捕食、搜索猎物三个重要阶段。WOA 中每个座头鲸的位置代表一个潜在解，通过在解空间中不断更新鲸鱼的位置，最终获得全局最优解。

(1)围捕猎物（Encircling prey）
鲸鱼的搜索范围是全局解空间，需要先确定猎物的位置以便包围。由于最优设计在搜索速度中的位置不是先验已知的，因此WOA算法假定当前的最佳候选解是目标猎物或接近最优解。在定义了最佳搜索代理之后，其他搜索代理将尝试向最佳搜索代理更新它们的位置。

(2)气泡网捕食：
座头鲸捕食主要有两个机制:包围捕食和气泡网捕食。采用气泡网捕食时，座头鲸与猎物间的位置更新用对数螺旋方程表达.

(3)搜索猎物：
为保证所有鲸鱼能在解空间中充分搜索，WOA 根据鲸鱼彼此之间的距离来更新位置，达到随机搜索的目的。因此，当|A| ≥ 1|时，搜索个体会游向随机鲸。

2.2 算法基本流程
标准 WOA 主要依靠系数向量 A 选择搜索猎物的路径，并利用概率 p 决定最终捕食机制。
步骤 1：设置鲸鱼数量 N 和算法的最大迭代次数 tmax，初始化位置信息；
步骤 2：计算每条鲸鱼的适应度，找到当前最优鲸鱼的位置并保留，即 ；
步骤 3：计算参数 a、p 和系数向量 A、C。判断概率 p 是否小于 50%，是则直接转入步骤 4，否则采用气泡网捕食机制：利用式（2-1）进行位置更新；
步骤 4：判断系数向量 A 的绝对值是否小于 1，是则包围猎物：按式（1-2）更新位置；否则全局随机搜索猎物：按式（3-1）更新位置；
步骤 5：位置更新结束，计算每条鲸鱼的适应度，并与先前保留的最优鲸鱼的位置比较，若优于，则利用新的最优解替换;
步骤 6：判断当前计算是否达到最大迭代次数，如果是，则获得最优解，计算结束，否则进入下一次迭代，并返回步骤 3。
WOA算法首先随机初始化一组解,在每次迭代中，搜索代理根据随机选择的搜索代理或到目前为止获得的最优解更新它们的位置。将 a 参数由 2 随迭代次数降为 0，从而由探索逐步到利用。当 |A|>1 时选择随机搜索代理，|A|< 1时选择最优解更新搜索代理位置。根据 p 的值，WOA可以在螺旋运动和圆环运动之间进行切换。最后，通过满足终止准则来终止WOA算法。

2 鲁棒极限学习机
鲁棒极限学习机（Robust Extreme Learning Machine, RELM）是一种基于极限学习机（Extreme Learning Machine, ELM）的算法，用于实现数据分类任务。RELM通过引入鲁棒损失函数，提高了ELM在面对噪声和异常值时的鲁棒性能。

RELM的实现步骤如下：
（1）数据预处理：对原始数据进行预处理，包括数据清洗、特征选择和特征缩放等操作。
（2）构建输入矩阵：将预处理后的数据按照矩阵的形式表示，其中每一行代表一个样本的特征，每一列代表一个特征。
（3）随机初始化输入权重：随机生成输入层到隐藏层的权重矩阵，其中隐藏层的节点数可以根据经验或者交叉验证进行选择。
（4）计算隐藏层输出：使用ReLU（Rectified Linear Unit）激活函数计算隐藏层的输出，即将输入矩阵与输入权重矩阵相乘，并将结果进行非线性变换。
（5）求解输出权重：使用最小二乘法或者正则化方法求解输出权重矩阵，将隐藏层输出与样本的标签进行拟合。
（6）预测分类结果：使用求解得到的输出权重矩阵，将测试样本的特征与隐藏层输出进行相乘，并通过激活函数得到预测的分类结果。
（7）模型评估：使用评估指标（如准确率、精确率、召回率等）对模型进行评估，可以使用交叉验证等方法进行评估结果的稳定性。
通过以上步骤，可以使用RELM实现数据的分类任务。相比于传统的ELM算法，RELM在面对噪声和异常值时具有更好的鲁棒性能，可以提高分类模型的准确性和稳定性。

二、部分源代码

%% 初始化
clear
close all
clc
format shortg
warning off
addpath(‘func_defined’)

%% 读取读取
data=xlsread(‘数据.xlsx’,‘Sheet1’,‘A1:N252’); %%使用xlsread函数读取EXCEL中对应范围的数据即可

%输入输出数据
input=data(:,1:end-1); %data的第一列-倒数第二列为特征指标
output=data(:,end); %data的最后面一列为输出的指标值

N=length(output); %全部样本数目
testNum=15; %设定测试样本数目
trainNum=N-testNum; %计算训练样本数目

%% 划分训练集、测试集
input_train = input(1:trainNum,:)‘;
output_train =output(1:trainNum)’;
input_test =input(trainNum+1:trainNum+testNum,:)‘;
output_test =output(trainNum+1:trainNum+testNum)’;

%% 数据归一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train,-1,1);
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);
inputn_test=mapminmax(‘apply’,input_test,inputps);

%% 获取输入层节点、输出层节点个数
inputnum=size(input,2);
outputnum=size(output,2);
disp(‘/’)
disp(‘极限学习机ELM结构…’)
disp([‘输入层的节点数为：’,num2str(inputnum)])
disp([‘输出层的节点数为：’,num2str(outputnum)])
disp(’ ')
disp(‘隐含层节点的确定过程…’)

%确定隐含层节点个数
%注意：BP神经网络确定隐含层节点的方法是：采用经验公式hiddennum=sqrt(m+n)+a，m为输入层节点个数，n为输出层节点个数，a一般取为1-10之间的整数
%在极限学习机中，该经验公式往往会失效，设置较大的范围进行隐含层节点数目的确定即可。

MSE=1e+5; %初始化最小误差
for hiddennum=10:20

%用训练数据训练极限学习机模型

[IW0,B0,LW0,TF,TYPE] = elmtrain(inputn,outputn,hiddennum);

%对训练集仿真
an0=elmpredict(inputn,IW0,B0,LW0,TF,TYPE);  %仿真结果
mse0=mse(outputn,an0);  %仿真的均方误差
disp(['隐含层节点数为',num2str(hiddennum),'时，训练集的均方误差为：',num2str(mse0)])

%更新最佳的隐含层节点
if mse0<MSE
    MSE=mse0;
    hiddennum_best=hiddennum;
end

end
disp([‘最佳的隐含层节点数为：’,num2str(hiddennum_best),‘，相应的均方误差为：’,num2str(MSE)])

%% 训练最佳隐含层节点的极限学习机模型
disp(’ ')
disp(‘RELM极限学习机：’)
[IW0,B0,LW0,TF,TYPE] = elmtrain(inputn,outputn,hiddennum_best);

%% 模型测试
an0=elmpredict(inputn_test,IW0,B0,LW0,TF,TYPE); %用训练好的模型进行仿真
test_simu0=mapminmax(‘reverse’,an0,outputps); % 预测结果反归一化
%误差指标
[mae0,mse0,rmse0,mape0,error0,errorPercent0]=calc_error(output_test,test_simu0);

%% 麻雀算法寻最优权值阈值
disp(’ ')
disp(‘WOA优化ELM极限学习机：’)
%初始化WOA参数
N=20; %初始种群规模
M=30; %最大进化代数
dim=inputnumhiddennum_best+hiddennum_best; %自变量个数
%自变量下限
lb=[-ones(1,inputnumhiddennum_best) … %输入层到隐含层的连接权值范围是[-1 1] 下限为-1
zeros(1,hiddennum_best)]; %隐含层阈值范围是[0 1] 下限为0
%自变量上限
ub=ones(1,dim);
fobj =@(x) fitness(x,hiddennum_best, inputn, outputn, output_train, inputn_test ,outputps, output_test);
[bestX,Best_score,Convergence_curve]=WOA(N,M, lb, ub,dim,fobj);
%% 绘制进化曲线
figure
plot(Convergence_curve,‘r-’,‘linewidth’,2)
xlabel(‘进化代数’)
ylabel(‘均方误差’)
legend(‘最佳适应度’)
title(‘WOA的进化曲线’)

%% 优化后的参数训练RELM极限学习机模型
[IW1,B1,LW1,TF,TYPE] = elmtrain(inputn,outputn,hiddennum_best,bestX ); %IW1 B1 LW1为优化后的ELM求得的训练参数
hiddennum_best
%% 优化后的RELM模型测试
an1=elmpredict(inputn_test,IW1,B1,LW1,TF,TYPE);
test_simu1=mapminmax(‘reverse’,an1,outputps);

%误差指标
[mae1,mse1,rmse1,mape1,error1,errorPercent1]=calc_error(output_test,test_simu1);

%% 作图
figure
plot(output_test,‘b-.o’,‘linewidth’,2)
hold on
plot(test_simu0,‘g-s’,‘linewidth’,2)
hold on
plot(test_simu1,‘r-p’,‘linewidth’,2)
legend(‘真实值’,‘RELM预测值’,‘WOA-RELM预测值’)
xlabel(‘测试样本编号’)
ylabel(‘指标值’)
title(‘优化前后的RELM模型预测值和真实值对比图’)

figure
plot(error0,‘b-s’,‘markerfacecolor’,‘g’)
hold on
plot(error1,‘r-p’,‘markerfacecolor’,‘g’)
legend(‘RELM预测误差’,‘WOA-RELM预测误差’)
xlabel(‘测试样本编号’)
ylabel(‘预测偏差’)
title(‘优化前后的RELM模型预测值和真实值误差对比图’)

三、运行结果

四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1]赵侃,师芸,牛敏杰,王虎勤.基于改进麻雀搜索算法优化BP神经网络的PM2.5浓度预测[J].测绘通报. 2022(10)

3 备注
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