Drainage Ditches （dinic）_every time it rains on farmer john's fields, a pon-程序员宅基地

技术标签：网络流

Every time it rains on Farmer John's fields, a pond forms over Bessie's favorite clover patch. This means that the clover is covered by water for awhile and takes quite a long time to regrow. Thus, Farmer John has built a set of drainage ditches so that Bessie's clover patch is never covered in water. Instead, the water is drained to a nearby stream. Being an ace engineer, Farmer John has also installed regulators at the beginning of each ditch, so he can control at what rate water flows into that ditch.
Farmer John knows not only how many gallons of water each ditch can transport per minute but also the exact layout of the ditches, which feed out of the pond and into each other and stream in a potentially complex network.
Given all this information, determine the maximum rate at which water can be transported out of the pond and into the stream. For any given ditch, water flows in only one direction, but there might be a way that water can flow in a circle.
Input
The input includes several cases. For each case, the first line contains two space-separated integers, N (0 <= N <= 200) and M (2 <= M <= 200). N is the number of ditches that Farmer John has dug. M is the number of intersections points for those ditches. Intersection 1 is the pond. Intersection point M is the stream. Each of the following N lines contains three integers, Si, Ei, and Ci. Si and Ei (1 <= Si, Ei <= M) designate the intersections between which this ditch flows. Water will flow through this ditch from Si to Ei. Ci (0 <= Ci <= 10,000,000) is the maximum rate at which water will flow through the ditch.
Output
For each case, output a single integer, the maximum rate at which water may emptied from the pond.
Sample Input

5 4
1 2 40
1 4 20
2 4 20
2 3 30
3 4 10

Sample Output

题意求1到m的最大流。dinic算法比ek少了对未联通边判断的过程

算法过程

1，用BFS建立分层图注意:分层图是以当前图为基础建立的,所以要重复建立分层图

2，用DFS的方法寻找一条由源点到汇点的路径,获得这条路径的流量I 根据这条路径修改整个图 ,

将所经之处正向边流量减少I,反向边流量增加I,注意I是非负数

3，重复步骤2,直到DFS找不到新的路径时,重复步骤。

PS：Dinic中DFS时只在分层图中DFS，意思是说DFS的下一个节点的Dis(距源点的距离)要比自己的Dis大1

“获得这条路径的流量I “实现:DFS函数有参量u，代表从源点到现在最窄的(剩余流量最小)的边的剩余流量,当DFS到汇点是,Low便是我们要的流量I

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn=300;
int e[maxn][maxn];
int dis[maxn];//离原点距离
int n,m;
int bfs()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    queue<int >q;
    while(!q.empty()){q.pop();}
    q.push(1);
    dis[1]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(!dis[i]&&e[now][i]>0)
            {
                dis[i]=dis[now]+1;
                q.push(i);
            }
        }
    }
    if(dis[m]) return 1;
    return 0;
}
int dfs(int s,int u)
{
    if(s==m) return u;
    int tmp=u;
    for(int i=1;i<=m&&tmp;i++)
    {
        if(dis[i]==dis[s]+1&&e[s][i]>0)
        {
            int t=dfs(i,min(e[s][i],tmp));
            e[s][i]-=t;
            e[i][s]+=t;
            tmp-=t;;//从源点到s的瓶颈也会更小（减少t ）
        }
    }
    return u-tmp;
}
int dinic()
{
    int t=0,ans=0;
    while(bfs())
    {
        while(t=dfs(1,inf))
            ans+=t;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(e,0,sizeof(e));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int a,b,v;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);
            e[a][b]+=v;
        }
       cout<<dinic()<<endl;
    }
}

本文链接：https://blog.csdn.net/xiaoxiede_wo/article/details/79022163

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