技术标签: 全排列 剑指offer 八皇后 回溯法 剑指 offer 数据结构与算法 子集
回溯法 在最优解
,排列组合
和解空间
搜索中存在典型应用。
我们知道动态规划
和贪婪算法
都要求无后效性
,即子问题的解是当前的最优解,不能回退。当这种要求得不到满足时,一种的通常做法是采用回溯
的方法进行求解。
回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试
过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已不满足求解条件时,就“回溯”返回,尝试别的路径。
回溯法是一种选优搜索法
,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点
”。
许多复杂的,规模较大的问题都可以使用回溯法,有“通用解题方法
”的美称。
在包含问题的所有解的解空间树中,按照深度优先搜索
的策略,从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时,要先判断该结点是否包含问题的解,如果包含,就从该结点出发继续探索下去,如果该结点不包含问题的解,则逐层向其祖先结点回溯。
若用回溯法求问题的所有解
时,要回溯到根
,且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束
。
子集树
、排列树
二选一) 理解 重要深度优先法
搜索解空间。剪枝函数
避免移动到不可能产生解的子空间。检测是判断是否剪枝的依据
。
遍历子集树(完全二叉树
),时间复杂度 O(2^n)
,可以分为两类题型:
如果解的长度是不固定
的,那么解和元素顺序无关
,即可以从中选择0个
或多个
。例如:子集,迷宫,…
如果解的长度是固定
的,那么解和元素顺序有关
,即每个元素有一个对应的状态。例如:子集,8皇后,…
解空间的个数指数级别
的,为2^n
,可以用子集树来表示所有的解
适用于:幂集
、子集
、0-1背包
、装载
、8皇后
、迷宫
、…
'''求集合{1, 2, 3, 4}的所有子集'''
class SubSetTree:
def __init__(self, a):
self.a = a # 数据列表
self.n = len(a) # 数据长度
self.x = [] # 一个解
self.X = [] # 一组解
def conflict(self, k): # 冲突检测:无
return False
# # 例子,冲突检测:奇偶性相同,且和小于8的子集
# def conflict(self, k):
# # 根据部分解,构造部分集
# if len(self.x)==0:
# return False
# if 0 < sum(map(lambda y:y%2, self.x)) < len(self.x) or sum(self.x) >= 8: # 只比较 x[k] 与 x[k-1] 奇偶是否相间
# return True
# return False # 无冲突
# 子集树递归模板
def backtrack(self, k): # 到达第k个元素
if k >= self.n: # 超出最尾的元素
self.X.append(self.x[:]) # 保存(一个解)
else:
for i in [1, 0]: # 遍历元素 a[k] 的两种选择状态:1-选择,0-不选
if i==1:
self.x.append(self.a[k])
if not self.conflict(k): # 剪枝
self.backtrack(k+1)
if i==1:
self.x.pop() # 回溯
def SovleSubSet(self):
self.backtrack(0)
return self.X
if __name__ == '__main__':
test = SubSetTree([1, 2, 3, 4])
res = test.SovleSubSet()
print(res) # [[1, 2, 3, 4], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 2], [1, 3, 4], [1, 3], [1, 4], [1], [2, 3, 4], [2, 3], [2, 4], [2], [3, 4], [3], [4], []]
遍历排列树,时间复杂度O(n!)
解空间
是由 n 个元素的排列形成
,也就是说 n 个元素的每一个排列都是解空间中的一个元素,那么,最后解空间的组织形式是排列树
。
适用于:n个元素全排列
、旅行商
、…
'''求[1,2,3,4]的全排列'''
class PermTree:
def __init__(self, data):
self.n = len(data)
self.x = data # 一个解
self.X = [] # # 一组解
# # 冲突检测:无
# def conflict(self, k):
# return False # 无冲突
# 例子,冲突检测:元素奇偶相间的排列
def conflict(self, k):
if k==0: # 第一个元素,肯定无冲突
return False
if self.x[k-1] % 2 == self.x[k] % 2: # 只比较 x[k] 与 x[k-1] 奇偶是否相同
return True
return False # 无冲突
# 排列树递归模板
def backtrack(self, k): # 到达第k个位置
if k >= self.n: # 超出最尾的位置
self.X.append(self.x[:]) # 注意x[:]
else:
for i in range(k, self.n): # 遍历后面第 k~n-1 的位置
self.x[k], self.x[i] = self.x[i], self.x[k]
if not self.conflict(k): # 剪枝
self.backtrack(k+1)
self.x[i], self.x[k] = self.x[k], self.x[i] # 回溯
def SovlePerm(self):
self.backtrack(0)
return self.X
# 测试
if __name__ == '__main__':
test = PermTree([1,2,3,4])
res = test.SovlePerm()
print(res) # [[1, 2, 3, 4], [1, 4, 3, 2], [2, 1, 4, 3], [2, 3, 4, 1], [3, 2, 1, 4], [3, 4, 1, 2], [4, 3, 2, 1], [4, 1, 2, 3]]
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文章浏览阅读2.9k次,点赞3次,收藏10次。偶尔会用到,记录、分享。1. 数据库导出1.1 切换到dmdba用户su - dmdba1.2 进入达梦数据库安装路径的bin目录,执行导库操作 导出语句:./dexp cwy_init/[email protected]:5236 file=cwy_init.dmp log=cwy_init_exp.log 注释: cwy_init/init_123..._达梦数据库导入导出
文章浏览阅读1.9k次。1. 在官网上下载KindEditor文件,可以删掉不需要要到的jsp,asp,asp.net和php文件夹。接着把文件夹放到项目文件目录下。2. 修改html文件,在页面引入js文件:<script type="text/javascript" src="./kindeditor/kindeditor-all.js"></script><script type="text/javascript" src="./kindeditor/lang/zh-CN.js"_kindeditor.js
文章浏览阅读2.3k次,点赞6次,收藏14次。SPI的详情简介不必赘述。假设我们通过SPI发送0xAA,我们的数据线就会变为10101010,通过修改不同的内容,即可修改SPI中0和1的持续时间。比如0xF0即为前半周期为高电平,后半周期为低电平的状态。在SPI的通信模式中,CPHA配置会影响该实验,下图展示了不同采样位置的SPI时序图[1]。CPOL = 0,CPHA = 1:CLK空闲状态 = 低电平,数据在下降沿采样,并在上升沿移出CPOL = 0,CPHA = 0:CLK空闲状态 = 低电平,数据在上升沿采样,并在下降沿移出。_stm32g431cbu6
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