学习数学系列<一>_数学域和上域教学_心若为城的博客-程序员秘密

<内容摘自《微积分摘要》&& 《高等数学PPT》>
由于标题写高数有圈粉嫌疑，所以还是写一些比较朴素的名字。
实际上这个算是高等数学的学习。
前几天被一位神犇虐数学虐到哭所以自己还是默默地拿起了书。
进入正题：

<第一节>
1.1集合的映射
如果有一种规律f使得A中每一个元素 $x$ 都能与B中的唯一确定的元素 $f(x)$ 对应，那么则称 $f$ 为一个从A到B的映射。
记作：

f : A - > B

$f:A->B$

A $A$ 叫做

f $f$ 的 定义域，

f(x)∈B $f(x) \in B$ 叫做

x $x$ 在映射

f $f$ 下的像或者

f $f$ 在

x $x$ 上的值，B为

f $f$ 的值域。
定义域的字母：

D $D$
值域的字母：

Rf（这里因为对应规则为f，所以下标为f） $R_f（这里因为对应规则为f，所以下标为f）$
单射：

∀x,y∈A,x≠y,f(x)≠f(y) $\forall x,y\in A,x \not = y,f(x) \not = f(y)$
满射：

f(A)=B $f(A) = B$
双射：既是单射也是满射。
~~然后我们把第二章跳过~~

1.3函数：
如果对于映射 $f:X - > Y(X,Y \in R)$ 那么 $f$ 称作一个函数。
设 $f$ 与 $g$ 是两个函数，定义域分别为 $A$ 与 $B$ ，那么在 $A ∩ B$ 上有

(f + g) (x) = f (x) + g (x) (x \in A \cap B) .

$(f + g)(x) = f(x) + g(x) (x ∈ A ∩ B).$
则类似的定义也是可行的QAQ(比如减法乘法除法取模)

函数的几种特性：
1.有界性：
I是D的子区间.

\forall x \in D, \exists M > 0, | f (x) | < = M

$\forall x \in D ,\exists M > 0,|f(x)| <= M$
则称f(x)为 有界函数

\forall x \in I, \exists M > 0, | f (x) | < = M

$\forall x \in I ,\exists M > 0,|f(x)| <= M$
则称f(x) 在I上有界
~~当然这个好像看起来很显然~~
2. 单调性：

∀x1,x2∈I,x1<x2时，有f(x1)>f(x2) $\forall x_1,x_2 \in I,x_1 < x_2时，有f(x_1) > f(x_2)$ ，则称

f(x) $f(x)$ 为在

I $I$ 上的 单调增函数。

∀x1,x2∈I,x1<x2时，有f(x1)<f(x2) $\forall x_1,x_2 \in I,x_1 < x_2时，有f(x_1) < f(x_2)$ ，则称

f(x) $f(x)$ 为在

I $I$ 上的 单调减函数。
3.奇偶性：
高中数学都会QAQ
4.周期性：

∀x∈D,∃l>0 $\forall x \in D,\exists l > 0\$ &&

x±l∈D $\ x \pm l \in D$
若

f(x±l)=f(x) $f(x \pm l) = f(x)$
则

f(x) $f(x)$ 为 周期函数，l为周期，

min{ l} $min\{ l \}$ 为 最小正周期。
然而周期函数不一定存在最小正周期。
比如

f(x)=C $f(x) = C$ 这种常量函数。
~~这种东西感觉很蠢~~

反函数：
如果对于函数 $f$ 是在集合 $X - > Y$ 双射，那么有逆映射 $f^{-1}$ ，称作 $f$ 的反函数。

y = f (x) (x \in X)

$y = f(x)(x \in X)$
则有

x = f - 1 (y) (y \in Y)

$x = f^{-1}(y)(y \in Y)$
考虑反函数的性质：
1)

y＝f(x)单调递增 $y＝f (x) 单调递增$ ，其反函数

f−1 $f^{-1}$ 如果存在，那么也是单调递增的。
2)

y=f−1(x)与y=f(x) $y = f^{-1}(x) 与y = f(x)$ 关于

y=x $y = x$ 对称。
比如对数函数和指数函数互为反函数。

复合函数：
设有函数链：
$y = f(u),u \in D_f$
$u = g(x),x \in D,$ && $R_g \subset D_f$
则： $y = f[g(x)],x \in D$

然后因为zxn跑去玩学生端玩了很久，今天先到这里QAQ

本文链接：https://blog.csdn.net/zxn0803/article/details/51569534

原作者删帖不实内容删帖广告或垃圾文章投诉

智能推荐

angular.min.js:118 Error: [ng:areq] http://errors.angularjs.org/1.5.8/ng/areq?_翱翔天地的博客-程序员秘密

1、错误描述angular.min.js:118 Error: [ng:areq] http://errors.angularjs.org/1.5.8/ng/areq?p0=username&p1=not%20a%20function%2C%20got%20undefined at Error (native) at http://127.0.0.1:8020/AngularJS/

C语言进制转换 10进制转16进制（一）_c语言case后能跟16进制数吗_马笛的博客-程序员秘密

小马在做嵌入式程序的过程中，经常会遇到进制转换的问题，经常会遇到数字转字符串，字符串转数字等等，现在就先以10进制转16进制为例附代码，如下，以后在遇到类似进制转换可以直接拿去用。`void uint8_t DecToHex(data){uint8_t shi,ge;shi = data/16;ge = data%16;switch(shi){case 0:shi=‘0’;break;case 1:shi=‘1’;break;case 2:shi=‘2’;break;case 3:

SGU 149（Computer Network）_joy_go的博客-程序员秘密

题意：求树中任意两点的最长距离；思路：树形dp，这个也是入门题，不过稍难一些，因为状态转移时需要从父亲或儿子中转移，YY了很久也没什么思路，主要是不知道怎么从父亲中状态转移，看了下别人的分析。。原来需要用到两次dfs，还要维护儿子中最长距离和次最长距离（用set，或vector然后排序），涨姿势了。。千辛万苦总算A了。。推荐一篇比较好的分析，认真看下就懂了（http://hi.baidu.co

代码段-使用DoTween绘制一条有多个中间节点的LineRenderer线_dotween 画线_绥新的博客-程序员秘密

using System.Collections;using System.Collections.Generic;using UnityEngine;/// &lt;summary&gt;/// 渐变绘制一条有多个中间节点的LineRenderer线/// &lt;/summary&gt;[RequireComponent (typeof(LineRenderer))]publi...

Vue 全局方法封装_風灬雲的博客-程序员秘密

Vue 自定义全局方法最近一个项目，做移动端页面，对于移动端的接触比较少，所以在项目开始的时候选的ui有点不理想，选择了weui,虽然weui有jquery版本的，但是由于不太想用jquery，所以就选择了weui；结果就有点尴尬了，不知道是我刚刚接触没有发现还是weui本来就没有loading、loading、loading、message等这种全局的方法；只在weui的官网找到了样式，没有...

Java对MySQL数据库进行增删改查的操作(一)_Alvissone的博客-程序员秘密

import java.sql.Connection;import java.sql.DriverManager;import java.sql.PreparedStatement;import java.sql.ResultSet;import java.sql.SQLException;/** * @author 作者 Knight: * @version 创建时间...

随便推点

linux安装git_centos8 安装garfield_Garfield92的博客-程序员秘密

Ubuntu12.04中默认没有安装Git。需要自行安装。1. 安装Git1.1 Ubuntu12.04下可以使用apt-get方式安装，也可以下载源代码安装【1】，我们这里使用apt-git安装。但由于直接使用 sudo apt-get install git 安装的版本较老，因此我们参考【2】中给出的PPA源。sudo add-apt-repository

Android发送GET和POST以及HttpClient发送POST请求给服务器响应_海蓝树的博客-程序员秘密

效果如下图所示：布局main.xml?12345678910111213141516171819202122232425262

Cosmos 是什么?_西京刀客的博客-程序员秘密

文章目录Cosmos 简介Cosmos 简介Cosmos 是什么? 一文了解Cosmos的来龙去脉参考URL: https://learnblockchain.cn/2019/05/21/what-is-cosmos/

Jetson上VideoCapture打开视频出错及重装opencv-python时出错ModuleNotFoundError: No module named skbuild_Arnold-FY-Chen的博客-程序员秘密

最近在Jetson Nano上遇到个怪事，考虑到懒得自己编译安装arm64平台上的pytorch，直接拉取NVIDIA的用于JetPack4.5的镜像l4t-pytorch来使用:docker pull nvcr.io/nvidia/l4t-pytorch:r32.5.0-pth1.7-py3sudo docker run -it -d --runtime nvidia --network host --ipc host -e DISPLAY=$DISPLAY -v /home/ubuntu:/wo

python是什么语言的脚本-python属于脚本语言吗_weixin_37988176的博客-程序员秘密

什么是脚本语言脚本语言泛指单用作简单編程任务如shell scripts。脚本语言是一种介乎于 HTML 和诸如 JAVA 、 Visual Basic 、 C++ 等编程语言之间的一种特殊的语言，尽管它更接近后者，但它却不具有编程语言复杂、严谨的语法和规则。系统语言与脚本语言之间的区别有很多，但主要的区别是：抽象的级别：这是最重要也是最明显示的不同。脚本语言对程序员提供了更高级的抽象。这一点...

nginx 配置静态文件目录_Ubuntu环境下Nginx+uWSGI部署Django项目全记录_weixin_39621669的博客-程序员秘密

一些简单的介绍一、Django框架简介Django是一款基于MTV的web后端框架，属于重量级的web框架，其模板引擎使用的是Jinja2。Django一共分为三层：(1)Models层：也称模型层。模型层的主要作用是为ORM框架服务，通过wev框架实现对数据库的操作。(2)Templates层：也称模板层。主要用于将结果展示给用户，具体表现为HTML页面。(3)Views层：也称视图层...